Kinematika Partikel

Gerak dapat didefiniskan sebagai perubahan letak suatu partikel yang terus- menerus pada suatu lintasan tertentu. Pada gerak satu dimensi, biasanya kita menggunakan sumbu x sebagai garis lintasan dimana gerak tersebut terjadi. Maka perubahan letak (posisi) partikel/benda pada setiap saatnya dinyatakan dengan koordinat x.

Perpindahan

Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan letak/posisi partikel/benda. Maka  perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya.

Misalnya saja seseorang berjalan sejauh 70 m ke arah timur lalu kemudian berbalik (ke arah barat) dan  berjalan menempuh jarak 30 m. Maka jarak total yang ditempuh orang tersebut adalah 100 m, tetapi perpindahannya hanya 40 m karena orang tersebut pada saat terakhir  berjarak 40 m dari titik awal pergerakkannya.

Perpindahan merupakan besaran vektor yang bisa bernilai positif ataupun negatif sesuai dengan arah yang ditunjukkannya.

Misalnya saja gerak sebuah benda selama selang waktu tertentu. Pada saat awal (t₁)  benda berada pada sumbu x di titik x₁ dan  beberapa waktu kemudian, pada waktu t₂ benda berada pada titik x₂.

Maka perpindahan benda tersebut adalah :
(a)    ∆x = x₂ – x₁ = 30m – 10m = 20m
(b)    ∆x = x₂ – x₁ = 10m – 30m = -20m
Dimana ∆x merupakan perpindahan pada x yang sama dengan posisi akhir benda dikurangi dengan posisi awal benda. Dalam hal ini perpindahan yang diperoleh bernilai negatif, karena vektor perpindahan menunjukkan ke arah kiri.

Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat

Kecepatan rata-rata (v) didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan benda dengan selang waktu. Kecepatan rata-rata adalah besaran vektor dengan arahnya sama dengan arah vektor perpindahannya. Kecepatan rata-rata dapat dinyatakan dalam persamaan :

Jika x₂ < x₁, benda bergerak ke kiri, berarti  ∆x = x₂ – x₁ lebih kecil dari nol. Kecepatan rata-rata akan bernilai positif untuk benda yang bergerak ke kanan sepanjang sumbu x dan negatif jika benda tersebut bergerak ke kiri. Arak kecepatan selalu sama dengan arah  perpindahan. 

Kecepatan sesaat (v) adalah kecepatan suatu benda pada suatu saat atau pada satu titik di lintasanya atau dapat didefinisikan pula sebagai kecepatan rata-rata pada limit ∆t yang menjadi sangat kecil, mendekati nol. Dengan demikian kecepatan sesaat dapat dituliskan sebagai berikut :

Kecepatan sesaat adalah besaran vektor, arahnya sama dengan arah limit vektor perpindahan
∆x. Karena ∆t seharusnya  positif, maka tanda v sama dengan tanda ∆x. Jadi kecepatan positif menunjukkan gerakan ke kanan sepanjang sumbu x.

Contoh Soal

1. Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan sepanjang sumbu x dari suatu sistem koordinat, selama selang waktu 3s, posisi pelari berubah dari x₁ = 50m menjadi x₂ = 30,5 m jika diukur dari pusat koordinat. Berapakah kecepatan rata-rata pelari tersebut?

Pembahasan:
Kecepatan rata-rata pelari tersebut adalah

Kecepatan rata-rata  pelari tersebut adalah 6,5 m/s ke kiri.

2. Jika diketahui persamaan gerak partikel : x = 20 – t³ (dalam satuan cgs)
Tentukan:
a.    Pergeseran dari partikel tersebut dalam selang waktu t = 1s dan t = 3s
b.    Kecepatan saat t = 3s
c.    Buat grafik x-t dan v-t untuk t = 0 sampai dengan t = 3s.

Pembahasan:
a) t = 1s, x = 20 – (1)³ = 19 cm
    t = 3s, x = 20 – (3)³ = -7 cm
∆x = x₂ – x₁ = -7 cm – 19 cm = -26 cm
Maka pergeserannya 26 cm ke arah kiri.

b) Persamaan kecepatan rata-rata adalah turunan dari persamaan gerak, yaitu:

Maka kecepatan pada saat t = 3s adalah : v (t=3) = -3t² = -3 (3)²cm = -27 cm/s 

c) Untuk membuat grafik x-t diperlukan persamaan x = 20 – t³

    Untuk membuat grafik v-t diperlukan persamaan v = -3t²

Kemudian hitung untuk masing-masing persamaan di atas pada saat t = 0 sampai t = 3s, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Percepatan Rata-Rata dan Percepatan Sesaat

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan percepatan dengan selang waktu, atau dapat dinyatakan dalam persamaan :

Percepatan sesaat suatu benda, yaitu percepatannya pada saat tertentu atau pada suatu titik tertentu lintasannya didefinisikan seperti cara mendefinisikan kecepatan sesaat.

Arah percepatan sesaat ialah arah limit dari vektor perubahan kecepatan yaitu ∆v.

Contoh Soal
Sebuah mobil mengalami percepatan sepanjang jalan yang lurus dari keadaan diam sampai 75 km/jam dalam waktu 5s. Berapakah besar percepatan rata-ratanya ?

Pembahasan:
Mobil tersebut mulai dari keadaan diam, berarti v₁ = 0.
Kecepatan akhir mobil adalah

Maka percepatannya adalah

Gerak Lurus Beraturan

Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda yang lintasannya lurus dengan kecepatan tetap, maka percepatannya sama dengan nol. Sehingga persamaan geraknya adalah :

x = vt

Grafik v-t dan x-t dapat dilihat pada gambar. Karena v konstan maka

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) merupakan gerak lurus dengan percepatan konstan (Gambar 4), yaitu dimana kecepatan berubah teratur selama gerak berlangsung. Grafik v-t pada Gambar 5.a membetuk garis lurus yang berarti besar pertambahan kecepatan rata-rata sama besar dalam selang waktu yang sama besar pula. Sedangkan Gambar 5.b menggambarkan kebalikannya, yaitu pengurangan kecepatan rata-rata sama  besar dalam selang watu yang sama besar pula.

Maka persamaan (3) percepatan rata-rata (a) dapat diganti dengan  percepatan konstan a, yaitu :

Jika a = konstan, maka untuk menentukan perpindahan sebuah partikel dapat dipergunakan fakta bahwa bila percepatan konstan maka kecepatan rata-rata dalam sembarang selang waktu sama dengan setengah dari jumlah kecepatan awal dan kecepatan akhir partikel tersebut pada selang waktu itu. Sehingga kecepatan rata-rata antara nol dan t adalah :

maka menjadi

Jika untuk sebuah partikel yang berada di titik pangkal pada saat t = 0, maka koordinat x  pada sembarang waktu t ialah:

 maka

 atau

sehingga diperoleh

Gerak Jatuh Bebas

Menurut Galileo, semua benda akan  bergerak jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika tidak ada udara atau hambatan lainnya.
Benda jatuh bebas memiliki percepatan yang disebabkan oleh gaya berat dan diberi simbol g, yang besarnya kira-kira 32 ft/st² , atau 9,8 m/st² , atau 980 cm/st² . Sehingga dalam membahas kasus-kasus benda jatuh  bebas kita bisa menggunakan persamaan- persamaan GLBB dengan menggunakan nilai g sebagai a. Selain itu karena benda  jatuh bebas memiliki kecepatan awal nol, maka variabel v₀ dapat diabaikan. Begitu  pula dengan istilah x untuk jarak akan diganti dengan h karena gerak jatuh bebas  bergerak searah sumbu y.

 maka diperoleh persamaan

Gerak Vertikal ke Bawah  (v₀ ≠ 0)

Persamaan-persamaan gerak GLBB dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus-kasus gerak vertikal ke bawah, dengan catatan a = +g, karena gerak benda dipengaruhi oleh  percepatan gravitasi yang bernilai postif karena searah dengan arah gerak benda atau arah kecepatan awal. Oleh karena itu diperoleh beberapa persamaan sebagai berikut:  

Gerak Vertikal ke Atas

Persamaan-persamaan GLBB dapat digunakan untuk memecahkan kasus-kasis gerak vertikal ke atas, dengan nilai a = -g karena berlawanan dengan arah gerak atau arah kecepatan awal. Berikut ini adalah beberapa persamaan yang dapat digunakan: 

Gerak Peluru

 Gerak peluru atau disebut juga sebagai gerak parabolik, merupakan gerak yang terdiri dari gabungan GLB pada arah sumbu horizontal dan GLBB pada arah sumbu vertikal. Jadi untuk setiap benda yang diberi kecepatan awal sehingga menempuh lintasan gerak yang arahnya dipengaruhi oleh gaya gravitasi yang bekerja terhadapnya dan juga dipengaruhi oleh gesekan udara, benda tersebut disebut mengalami gerak peluru.
Gambar dibawah menunjukkan proyeksi gerak peluru pada sumbu horizontal (sumbu x) dan sumbu vertikal (sumbu y), dengan titik pangkal koordinatnya ada pada titik dimana peluru tersebut mulai terbang bebas. Pada titik pangkal tersebut ditetapkan t = 0 dengan kecepatan awal yang digambarkan dengan vektor v₀ yang membentuk sudut elevasi θ° terhadap sumbu x. 

Kecepatan awal diuraikan menjadi komponen horizontal v₀x dan v₀y yang besarnya:

 Karena komponen kecepatan horizontal konstan, maka pada setiap saat t akan diperoleh:

dan

Sementara itu, percepatan vertikal adalah –g sehingga komponen kecepatan vertikal pada saat t adalah

Tetapi jika peluru tidak ditembakkan tepat  pada titik awal koordinat (x₀ ≠ 0 dan y₀ ≠ 0), maka persamaannya menjadi

Pada titik tertinggi artinya pada posisi y maksimum, maka kecepatannya adalah horizontal sehingga v_ty = 0. Sehingga:

Sehingga persamaan ketinggian maksimum adalah

Posisi x pada saat y maksimum, yaitu

Sedangkan pada titik terjauh dari titik awal artinya posisi x maksimum, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai x maksimum adalah

 Dan posisi terjauh atau x maksimum adalah

Contoh

Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 20 m/s.
Berapakah :
a.    Tinggi maksimum ? 
b.    Waktu tempuh bola sesaat sebelum menyentuh tanah ?
c.    Jarak bola jatuh menyentuh tanah jika diukur darintitik awal bola tersebut ditendang ?

Pembahasan

Gerak Melingkar

Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dapat dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak melingkar. Pada gerak lurus dikenal besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan yang semuanya linier. Maka pada gerak melingkar akan dikenal  besaran perpindahan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.

Perpindahan Sudut

 

Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut (ω) pada umumnya dinyatakan dalam rotasi per menit (rpm), dan biasa disebut sebagai kecepatan angular. Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai

Kecepatan Tangensial

Kecepatan tangensial (v_T) didefinisikan sebagai kecepatan untuk mengelilingi suatu lingkaran. Dan arahnya selalu menyinggung lintasan gerak benda yang melingkar.

Percepatan Sudut

Percepatan sudut (α) adalah perubahan kecepatan sudut pada selang waktu tertentu, sedangkan percepatan sudut rata-rata adalah

Percepatan sudut sesaat pada diktat ini berarti sebagai percepatan sudut yang satuannya rad/s² . Arah percepatan linier pada gerak melingkar adalah menyinggung lintasan gerak yang melingkar dan biasa disebut sebagai percepatan tangensial (a_T).

Sedangkan percepatan sentripetal (a_s) merupakan percepatan sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadao kecepatan tangensial dan mengarah ke pusat lingkaran.

Source: https://www.academia.edu/10111505/Diktat_Fisika_Dasar_1_Semester_1_Teknik_Sipil